Institut für Informatik
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Vorlesung (Hauptstudium)Projektive GeometrieProf. Dr. Wolfgang Förstner
Projektive Geometrie ist Grundlage für Computer Graphik und Computer Vision. Sie erlaubt eine einfache Repräsentation von geometrischen Elementen (Punkten, Geraden, Ebenen, Kegelschnitten) und ihrer Transformation, speziell von geradentreuen Abbildungen, wie sie bei der Modellierung von Kameras auftreten.
In der Computer Graphik benötigt man die projektive Geometrie zur Repräsentation von Abbildungen mit virtuellen Kameras und zur Unterstützung des Renderings mit Texturen. Im Bereich Computer Vision benötigt man sie zur Bestimmung der meist unbekannten Position und Orientierung der Kameras und zur Rekonstrukion dreidimensionaler Objekte. In diesem Fall liegen Messungen von Punkten und Geraden in Bildern vor, deren Meßunsicherheiten bei der Analyse berücksichtigt werden müssen. Die Vorlesung behandelt die Grundlagen der Projektiven Geometrie in einer für die Anwendung geeigneten Form. Im Gegensatz zu den meisten Darstellungen wird die Unsicherheit der geometrischen Objekte explizit diskutiert. Gliederung: 1. Geometrische Grundlagen (4 DS): Homogene Koordinaten, Transformationen, Projektivität und Perspektive, Geometrische Relationen in der Ebene, Direkte Schätzung geometrischer Elemente bei Überbestimmungen 2. Geometrie des Raums (4 DS): 3D Punkte und Ebenen, 3D Geraden - Plücker-Koordinaten, Geometrische Relationen im Raum, Geradentreu abbildende Kameras 3. Statistische Grundlagen (3 DS): Wahrscheinlichkeit und Fehlerfortpflanzung, Prüfen von Hypothesen, Parameterschätzung 4. Unsichere geometrische Elemente (3 DS): Unsicherheit konstruierter Elemente, Prüfung von Relationen unsicherer Elemente, Optimale Schätzung geometrischer Elemente Die Vorlesung (2 SWS) findet wöchentlich statt.
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